Lahenda sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{2x}.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+33} ja leidke 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x} ja leidke 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 6\sqrt{2x}.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Kombineerige 2x ja -2x, et leida 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 33.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Lahutage 33 väärtusest 9, et leida -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Jagage -24 väärtusega -6, et leida 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$2x=16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 väärtusega 8.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 on ainus lahendus.

$$x=8$$