Lahenda quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Lahuta teguriteks

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Korrutage omavahel -4 ja 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Korrutage omavahel -820 ja -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Liitke 1024 ja 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Leidke 18244 ruutjuur.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Korrutage omavahel 2 ja 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, kui ± on pluss. Liitke -32 ja 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Jagage -32+2\sqrt{4561} väärtusega 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{4561} väärtusest -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Jagage -32-2\sqrt{4561} väärtusega 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} ja x_{2} väärtusega \frac{-16-\sqrt{4561}}{205}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Arvuta

$$205x^{2}+32x-21$$