Lahenda pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -28+4\pi ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Jagage 2+2i\sqrt{7-\pi } väärtusega -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{7-\pi } väärtusest 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Jagage 2-2i\sqrt{7-\pi } väärtusega -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \pi -8.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Lahutage \pi -8 väärtusest 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Jagage -\pi +8 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Liitke \pi -8 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Lihtsustage.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$