Lahenda left(200-xright)left(300+5xright)-100(300+5x)=32000

$$\left( 200-x \right) \left( 300+5x \right) -100(300+5x) = 32000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200-x ja 300+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -100 ja 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

Lahutage 30000 väärtusest 60000, et leida 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

Kombineerige 700x ja -500x, et leida 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 32000.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Lahutage 32000 väärtusest 30000, et leida -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 200 ja c väärtusega -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 200 ruutu.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 40000 ja -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Jagage -200 väärtusega -10.

$$x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200-x ja 300+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -100 ja 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

Lahutage 30000 väärtusest 60000, et leida 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

Kombineerige 700x ja -500x, et leida 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 30000.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Lahutage 30000 väärtusest 32000, et leida 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Jagage 200 väärtusega -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Jagage 2000 väärtusega -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Jagage liikme x kordaja -40 2-ga, et leida -20. Seejärel liitke -20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Liitke -400 ja 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Lahutage x^{2}-40x+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-20=0 x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x=20 x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=20$$