Lahenda {ccc}{30}&{90}&{70}{20}&{90}&{40}{10}&{40}&{10}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 30 } & { 90 } & { 70 } \\ { 20 } & { 90 } & { 40 } \\ { 10 } & { 40 } & { 10 } \end{array} \right)$$

Arvuta determinant

$$-10000$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}30&90&70&30&90\\20&90&40&20&90\\10&40&10&10&40\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$30\times 90\times 10+90\times 40\times 10+70\times 20\times 40=119000$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$10\times 90\times 70+40\times 40\times 30+10\times 20\times 90=129000$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$119000-129000$$

Lahutage 129000 väärtusest 119000.

$$-10000$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$30det(\left(\begin{matrix}90&40\\40&10\end{matrix}\right))-90det(\left(\begin{matrix}20&40\\10&10\end{matrix}\right))+70det(\left(\begin{matrix}20&90\\10&40\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$30\left(90\times 10-40\times 40\right)-90\left(20\times 10-10\times 40\right)+70\left(20\times 40-10\times 90\right)$$

Lihtsustage.

$$30\left(-700\right)-90\left(-200\right)+70\left(-100\right)$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$-10000$$

Arvuta

$$\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right)$$