Lahenda ∫ -3x^2left(4x^3+4right)^3 wrt x

$$\int{ -3 { x }^{ 2 } { \left(4 { x }^{ 3 } +4 \right) }^{ 3 } }d x$$

Arvuta

$$С-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(4x^{3}+4\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\int -3x^{2}\left(64\left(x^{3}\right)^{3}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 3, et saada 9.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 2, et saada 6.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x^{2} ja 64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64.

$$\int -192x^{11}-576x^{8}-576x^{5}-192x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -192x^{11}\mathrm{d}x+\int -576x^{8}\mathrm{d}x+\int -576x^{5}\mathrm{d}x+\int -192x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-192\int x^{11}\mathrm{d}x-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{11}\mathrm{d}x \frac{x^{12}}{12}. Korrutage omavahel -192 ja \frac{x^{12}}{12}.

$$-16x^{12}-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Korrutage omavahel -576 ja \frac{x^{9}}{9}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Korrutage omavahel -576 ja \frac{x^{6}}{6}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -192 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-64x^{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-192x^{2}\left(x^{3}+1\right)^{3}$$