Lahenda ∫ left(2x+1right)^2 wrt x

$$\int{ { \left(2x+1 \right) }^{ 2 } }d x$$

Arvuta

$$\frac{\left(2x+1\right)^{3}}{6}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int 4x^{2}+4x+1\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Saate otsida 1 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(2x+1\right)^{2}$$