Lahenda ∫ x(1-x)^2 wrt x

$$\int x ( 1 - x ) ^ { 2 } d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int x\left(1-2x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1-2x+x^{2}.

$$\int x-2x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Lihtsustage.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x\left(x-1\right)^{2}$$