Lahenda ∫ x^4+2x^3-9x^2+x

$$\int x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + x$$

Arvuta

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -9 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x\left(x^{3}+2x^{2}-9x+1\right)$$