Lahenda ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Arvuta

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-1 iga liikme avaldise x+4 iga liikmega.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Avaldise "x^{2}+3x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombineerige 5x ja -3x, et leida 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Liitke 10 ja 4, et leida 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombineerige 2x ja -6x, et leida -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Saate otsida 14 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$14-4x-x^{2}$$