Lahenda ∫ (x^2+6x+1+3x^2-4x+5)

$$\int ( x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 3 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Arvuta

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Saate otsida 1 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Saate otsida 5 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+5x$$

Lihtsustage.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$2\left(2x^{2}+x+3\right)$$