Lahenda ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x+3 iga liikme avaldise x-4 iga liikmega.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Kombineerige -4x ja 3x, et leida -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Saate otsida -12 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$