Lahenda ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Lahendage ja leidke C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 4, et saada 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 4x^{3} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Kuna murdudel \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} ja \frac{1}{x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Tehke korrutustehted võrrandis 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{5}.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Võrrand on standardkujul.

$$xC=Сx$$

Jagage mõlemad pooled x-ga.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x-ga jagamine võtab x-ga korrutamise tagasi.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Jagage Сx väärtusega x.

$$C=С$$

Lahendage ja leidke x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$