Lahenda ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Lahenduse etapid

Kui avaldised pole tehtes \frac{x}{2\sqrt{x}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Taandage \sqrt{x} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Tooge konstant sulgude ette, kasutades valemit \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$