Lahenda x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage \frac{3}{4}x väärtusega \frac{1}{3}, et leida \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Jagage \frac{3}{4}x väärtusega \frac{1}{6}, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kombineerige \frac{9}{4}x^{2} ja -\frac{9}{2}x^{2}, et leida -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kombineerige \frac{x}{4} ja -x, et leida -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{9}{4}, b väärtusega -\frac{3}{4} ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel 9 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Liitke \frac{9}{16} ja 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Leidke \frac{4329}{16} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Arvu -\frac{3}{4} vastand on \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{4} ja \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Jagage \frac{3+3\sqrt{481}}{4} väärtusega -\frac{9}{2}, korrutades \frac{3+3\sqrt{481}}{4} väärtuse -\frac{9}{2} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3\sqrt{481}}{4} väärtusest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Jagage \frac{3-3\sqrt{481}}{4} väärtusega -\frac{9}{2}, korrutades \frac{3-3\sqrt{481}}{4} väärtuse -\frac{9}{2} pöördväärtusega.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Jagage \frac{3}{4}x väärtusega \frac{1}{3}, et leida \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Jagage \frac{3}{4}x väärtusega \frac{1}{6}, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kombineerige \frac{9}{4}x^{2} ja -\frac{9}{2}x^{2}, et leida -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kombineerige \frac{x}{4} ja -x, et leida -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Lahutage mõlemast poolest 30. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{9}{4}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4}-ga jagamine võtab -\frac{9}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Jagage -\frac{3}{4} väärtusega -\frac{9}{4}, korrutades -\frac{3}{4} väärtuse -\frac{9}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Jagage -30 väärtusega -\frac{9}{4}, korrutades -30 väärtuse -\frac{9}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{40}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$