Lahenda x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Arvuta

$$\frac{1}{x+2}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Kuna murdudel \frac{x-2}{x-2} ja \frac{2}{x-2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Jagage \frac{x}{x^{2}-4} väärtusega \frac{x}{x-2}, korrutades \frac{x}{x^{2}-4} väärtuse \frac{x}{x-2} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Taandage x nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Taandage x-2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{1}{x+2}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Juhised ahelreegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Kuna murdudel \frac{x-2}{x-2} ja \frac{2}{x-2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Jagage \frac{x}{x^{2}-4} väärtusega \frac{x}{x-2}, korrutades \frac{x}{x^{2}-4} väärtuse \frac{x}{x-2} pöördväärtusega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Taandage x nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x-2}{x^{2}-4} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Taandage x-2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Kui F on kahe diferentseeruva funktsiooni f\left(u\right) ja u=g\left(x\right) kompositsioon ehk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), on funktsiooni F tuletis funktsiooni f tuletis u korda g tuletise suhtes x suhtes ehk \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Lihtsustage.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$