Lahenda 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -35,35, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-35\right)\left(x+35\right), mis on arvu x+35,x-35 vähim ühiskordne.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-35 ja 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+35 ja 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kombineerige 70x ja 70x, et leida 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Liitke -2450 ja 2450, et leida 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40 ja x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40x-1400 ja x+35, ning koondage sarnased liikmed.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Lahutage mõlemast poolest 40x^{2}.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Liitke 49000 mõlemale poolele.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -40, b väärtusega 140 ja c väärtusega 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Tõstke 140 ruutu.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel 160 ja 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Liitke 19600 ja 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Leidke 7859600 ruutjuur.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}, kui ± on pluss. Liitke -140 ja 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Jagage -140+140\sqrt{401} väärtusega -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}, kui ± on miinus. Lahutage 140\sqrt{401} väärtusest -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Jagage -140-140\sqrt{401} väärtusega -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -35,35, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-35\right)\left(x+35\right), mis on arvu x+35,x-35 vähim ühiskordne.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-35 ja 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+35 ja 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kombineerige 70x ja 70x, et leida 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Liitke -2450 ja 2450, et leida 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40 ja x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40x-1400 ja x+35, ning koondage sarnased liikmed.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Lahutage mõlemast poolest 40x^{2}.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Jagage mõlemad pooled -40-ga.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40-ga jagamine võtab -40-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Taandage murd \frac{140}{-40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Jagage -49000 väärtusega -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Liitke 1225 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$