Lahenda 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{50}{49}, b väärtusega -\frac{10}{49} ja c väärtusega -\frac{24}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Tõstke -\frac{10}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel -\frac{200}{49} ja -\frac{24}{49}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Liitke \frac{100}{2401} ja \frac{4800}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Leidke \frac{100}{49} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Arvu -\frac{10}{49} vastand on \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{10}{49} ja \frac{10}{7}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Jagage \frac{80}{49} väärtusega \frac{100}{49}, korrutades \frac{80}{49} väärtuse \frac{100}{49} pöördväärtusega.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{10}{49} väärtusest \frac{10}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Jagage -\frac{60}{49} väärtusega \frac{100}{49}, korrutades -\frac{60}{49} väärtuse \frac{100}{49} pöördväärtusega.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{24}{49}.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Lahutage -\frac{24}{49} väärtusest 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{50}{49}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}-ga jagamine võtab \frac{50}{49}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Jagage -\frac{10}{49} väärtusega \frac{50}{49}, korrutades -\frac{10}{49} väärtuse \frac{50}{49} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Jagage \frac{24}{49} väärtusega \frac{50}{49}, korrutades \frac{24}{49} väärtuse \frac{50}{49} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{12}{25} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$