Lahenda 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja x+1 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x+1>0 x+1<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+1 on positiivne. Viige 1 paremale poolele.

$$x>-1$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x+1 x+1>0 eelkorrutatud.

$$4-x<x+1$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$-x-x<-4+1$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-2x<-3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga. Kuna -2 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x>\frac{3}{2}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>-1. Tulem jääb samaks.

$$x>\frac{3}{2}$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x+1 on negatiivne. Viige 1 paremale poolele.

$$x<-1$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x+1 x+1<0 eelkorrutatud.

$$4-x>x+1$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$-x-x>-4+1$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-2x>-3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga. Kuna -2 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x<\frac{3}{2}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<-1.

$$x<-1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$