Lahenda 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-5x+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombineerige 4x ja 5x, et leida 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -16, et leida -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Jagage -9+i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Jagage -9-i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-5x+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombineerige 4x ja 5x, et leida 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -16, et leida -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Liitke 22 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x-x^{2}=22$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Jagage 22 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Liitke -22 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$