Lahenda 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,8, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-8,x+5,6 vähim ühiskordne.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+30 ja 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+60 ja x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-48 ja 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18x-144 ja x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja 18x^{2}, et leida 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 60x ja -144x, et leida -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Liitke 30 ja 1, et leida 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x-40 ja 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Avaldise "31x^{2}-93x-1240" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 30x^{2} ja -31x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige -84x ja 93x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30 ja x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30x-240 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Lahutage mõlemast poolest 30x^{2}.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombineerige -x^{2} ja -30x^{2}, et leida -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Liitke 90x mõlemale poolele.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombineerige 9x ja 90x, et leida 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Liitke 1200 mõlemale poolele.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Liitke 1240 ja 1200, et leida 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -31, b väärtusega 99 ja c väärtusega 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Tõstke 99 ruutu.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Korrutage omavahel 124 ja 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Liitke 9801 ja 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, kui ± on pluss. Liitke -99 ja \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Jagage -99+\sqrt{312361} väärtusega -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{312361} väärtusest -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Jagage -99-\sqrt{312361} väärtusega -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,8, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-8,x+5,6 vähim ühiskordne.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+30 ja 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+60 ja x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-48 ja 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18x-144 ja x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja 18x^{2}, et leida 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 60x ja -144x, et leida -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Liitke 30 ja 1, et leida 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x-40 ja 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Avaldise "31x^{2}-93x-1240" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige 30x^{2} ja -31x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombineerige -84x ja 93x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30 ja x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30x-240 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Lahutage mõlemast poolest 30x^{2}.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombineerige -x^{2} ja -30x^{2}, et leida -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Liitke 90x mõlemale poolele.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombineerige 9x ja 90x, et leida 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Lahutage mõlemast poolest 1240.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Lahutage 1240 väärtusest -1200, et leida -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Jagage mõlemad pooled -31-ga.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

-31-ga jagamine võtab -31-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Jagage 99 väärtusega -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Jagage -2440 väärtusega -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{99}{31} 2-ga, et leida -\frac{99}{62}. Seejärel liitke -\frac{99}{62} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{99}{62} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Liitke \frac{2440}{31} ja \frac{9801}{3844}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Lahutage x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{99}{62}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$