Lahenda 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Arvuta

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksarvude 2+3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombineerige võrrandis 10+8i+15i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Jagage -2+23i väärtusega 41, et leida -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reaalosa

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{2+3i}{5-4i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksarvude 2+3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombineerige võrrandis 10+8i+15i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Jagage -2+23i väärtusega 41, et leida -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Arvu -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i reaalosa on -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$