Lahenda 2/3-2sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Arvuta

$$2^{\frac{5}{2}}+6\approx 11,656854249$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 3+2\sqrt{2} nimetaja \frac{2}{3-2\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Lahutage 8 väärtusest 9, et leida 1.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$2\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3+2\sqrt{2}.

$$6+4\sqrt{2}$$