Lahendage ja leidke x
x=7
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x+3+18=\left(x-3\right)x
Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x-3,x^{2}-9,x+3 vähim ühiskordne.
x+21=\left(x-3\right)x
Liitke 3 ja 18, et leida 21.
x+21=x^{2}-3x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.
x+21-x^{2}=-3x
Lahutage mõlemast poolest x^{2}.
x+21-x^{2}+3x=0
Liitke 3x mõlemale poolele.
4x+21-x^{2}=0
Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.
-x^{2}+4x+21=0
Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.
a+b=4 ab=-21=-21
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,21 -3,7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.
-1+21=20 -3+7=4
Arvutage iga paari summa.
a=7 b=-3
Lahendus on paar, mis annab summa 4.
\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)
Kirjutage-x^{2}+4x+21 ümber kujul \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).
-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)
Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.
\left(x-7\right)\left(-x-3\right)
Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=7 x=-3
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja -x-3=0.
x=7
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.
x+3+18=\left(x-3\right)x
Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x-3,x^{2}-9,x+3 vähim ühiskordne.
x+21=\left(x-3\right)x
Liitke 3 ja 18, et leida 21.
x+21=x^{2}-3x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.
x+21-x^{2}=-3x
Lahutage mõlemast poolest x^{2}.
x+21-x^{2}+3x=0
Liitke 3x mõlemale poolele.
4x+21-x^{2}=0
Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.
-x^{2}+4x+21=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 21.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}
Tõstke 4 ruutu.
x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -1.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel 4 ja 21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Liitke 16 ja 84.
x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}
Leidke 100 ruutjuur.
x=\frac{-4±10}{-2}
Korrutage omavahel 2 ja -1.
x=\frac{6}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 10.
x=-3
Jagage 6 väärtusega -2.
x=-\frac{14}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -4.
x=7
Jagage -14 väärtusega -2.
x=-3 x=7
Võrrand on nüüd lahendatud.
x=7
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.
x+3+18=\left(x-3\right)x
Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x-3,x^{2}-9,x+3 vähim ühiskordne.
x+21=\left(x-3\right)x
Liitke 3 ja 18, et leida 21.
x+21=x^{2}-3x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.
x+21-x^{2}=-3x
Lahutage mõlemast poolest x^{2}.
x+21-x^{2}+3x=0
Liitke 3x mõlemale poolele.
4x+21-x^{2}=0
Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.
4x-x^{2}=-21
Lahutage mõlemast poolest 21. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.
-x^{2}+4x=-21
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}
Jagage mõlemad pooled -1-ga.
x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}
-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}
Jagage 4 väärtusega -1.
x^{2}-4x=21
Jagage -21 väärtusega -1.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-4x+4=21+4
Tõstke -2 ruutu.
x^{2}-4x+4=25
Liitke 21 ja 4.
\left(x-2\right)^{2}=25
Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-2=5 x-2=-5
Lihtsustage.
x=7 x=-3
Liitke võrrandi mõlema poolega 2.
x=7
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}