Lahenda 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x,x-2 vähim ühiskordne.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 36 ja -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Jagage -6+2\sqrt{3} väärtusega -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Jagage -6-2\sqrt{3} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x,x-2 vähim ühiskordne.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 6 väärtusega -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Liitke -\frac{2}{3} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$