Lahenda 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 vähim ühiskordne.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-2x ja 2+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Avaldise "-4-6x-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x-2 ja 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombineerige 2x^{2} ja -3x^{2}, et leida -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Liitke 5 ja 6, et leida 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Jagage -3+\sqrt{53} väärtusega -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Jagage -3-\sqrt{53} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 vähim ühiskordne.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2-2x ja 2+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Avaldise "-4-6x-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x-2 ja 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombineerige 2x^{2} ja -3x^{2}, et leida -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Lahutage 5 väärtusest -6, et leida -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Jagage -11 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Liitke 11 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$