Lahenda frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Arvuta

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2 ja \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Kuna murdudel \frac{2\times 3}{3} ja \frac{2\sqrt{3}}{3} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{6-2\sqrt{3}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Avaldage 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage omavahel \frac{6\sqrt{3}}{4} ja \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Taandage 2\times 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Liitke 12 ja 36, et leida 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{3} ja 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Korrutage -24 ja 3, et leida -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$