Lahenda x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+2-ga.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Liitke 6x^{2} mõlemale poolele.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Liitke -17 ja 12, et leida -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutage6x^{2}+x-5 ümber kujul \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 6x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Tooge liige 6x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+2-ga.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Liitke 6x^{2} mõlemale poolele.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Liitke -17 ja 12, et leida -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Taandage murd \frac{10}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+2-ga.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Liitke 6x^{2} mõlemale poolele.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Liitke 17 mõlemale poolele.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Liitke -12 ja 17, et leida 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{6} 2-ga, et leida \frac{1}{12}. Seejärel liitke \frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{5}{6} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{12}.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$