Lahenda x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x^{2}-1 ja x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige -15x^{2} ja 12x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x^{2} ja \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{3}-x^{2} ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Kombineerige 2x^{4} ja -2x^{4}, et leida 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{3}.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Kombineerige 5x^{3} ja -5x^{3}, et leida 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja 3x^{2}, et leida 0.

$$-3x+3=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Jagage -3 väärtusega -3, et leida 1.

$$x=1$$