Lahenda x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=1 b=12$$

Kirjutage3x^{2}+13x+4 ümber kujul \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 13 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Liitke 169 ja -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±11}{6}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±11}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Jagage -24 väärtusega 6.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{3} 2-ga, et leida \frac{13}{6}. Seejärel liitke \frac{13}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{169}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{6}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$