Lahenda x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, mis on arvu \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+2x+1 ja x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2x+1 ja x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Avaldise "x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombineerige x^{5} ja -x^{5}, et leida 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombineerige 2x^{4} ja 2x^{4}, et leida 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombineerige -2x ja 2x, et leida 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x^{2}-12x+6 ja x^{2}+2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Kombineerige 4x^{4} ja -6x^{4}, et leida -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Liitke 12x^{2} mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Kombineerige -2x^{2} ja 12x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -2, et leida -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega -2, b väärtusega 10 ja c väärtusega -8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-10±6}{-4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=1 t=4$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,-1.

$$x=-2 x=2$$