Lahenda x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x\left(x+4\right)-ga.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-2 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-6x-8 ümber kujul \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Tooge liige -x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-2=0 ja x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -4.

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x\left(x+4\right)-ga.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -12 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jagage 16 väärtusega -4.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -4.

$$x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x\left(x+4\right)-ga.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Liitke 16 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-2x^{2}-12x=16$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Jagage 16 väärtusega -2.

$$x^{2}+6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-2 x=-4$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -4.

$$x=-2$$