Lahenda x+a/3=(x-b)^2/3x-a+3ab-3b^2/9x-3a

$$\frac { x + a } { 3 } = \frac { ( x - b ) ^ { 2 } } { 3 x - a } + \frac { 3 a b - 3 b ^ { 2 } } { 9 x - 3 a }$$

Lahendage ja leidke b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a}{3}\text{, }&x\neq \frac{a}{3}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{a}{2}\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(-3x+a\right), mis on arvu 3,3x-a,9x-3a vähim ühiskordne.

$$\left(-3x+a\right)\left(x+a\right)=-3\left(x-b\right)^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+a ja x+a, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3\left(x-b\right)^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x-b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3\left(x^{2}-2xb+b^{2}\right)-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x^{2}-2xb+b^{2}.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3b^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Avaldise "3ab-3b^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3b^{2}-3ab+3b^{2}$$

Kombineerige -3b^{2} ja 3b^{2}, et leida 0.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3ab$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-3x^{2}+6xb-3ab=-3x^{2}-2xa+a^{2}$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$6xb-3ab=-3x^{2}-2xa+a^{2}+3x^{2}$$

Kombineerige -3x^{2} ja 3x^{2}, et leida 0.

$$6xb-3ab=-2xa+a^{2}$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad b.

$$\left(6x-3a\right)b=-2xa+a^{2}$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(6x-3a\right)b=a^{2}-2ax$$

Jagage mõlemad pooled 6x-3a-ga.

$$\frac{\left(6x-3a\right)b}{6x-3a}=\frac{a\left(a-2x\right)}{6x-3a}$$

6x-3a-ga jagamine võtab 6x-3a-ga korrutamise tagasi.

$$b=\frac{a\left(a-2x\right)}{6x-3a}$$

Jagage a\left(-2x+a\right) väärtusega 6x-3a.

$$b=-\frac{a}{3}$$

Lahendage ja leidke b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a}{3}\text{, }&x\neq \frac{a}{3}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{a}{2}\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(-3x+a\right), mis on arvu 3,3x-a,9x-3a vähim ühiskordne.

$$\left(-3x+a\right)\left(x+a\right)=-3\left(x-b\right)^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+a ja x+a, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3\left(x-b\right)^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x-b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3\left(x^{2}-2xb+b^{2}\right)-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x^{2}-2xb+b^{2}.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3b^{2}-\left(3ab-3b^{2}\right)$$

Avaldise "3ab-3b^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3b^{2}-3ab+3b^{2}$$

Kombineerige -3b^{2} ja 3b^{2}, et leida 0.

$$-3x^{2}-2xa+a^{2}=-3x^{2}+6xb-3ab$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-3x^{2}+6xb-3ab=-3x^{2}-2xa+a^{2}$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$6xb-3ab=-3x^{2}-2xa+a^{2}+3x^{2}$$

Kombineerige -3x^{2} ja 3x^{2}, et leida 0.

$$6xb-3ab=-2xa+a^{2}$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad b.

$$\left(6x-3a\right)b=-2xa+a^{2}$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(6x-3a\right)b=a^{2}-2ax$$

Jagage mõlemad pooled 6x-3a-ga.

$$\frac{\left(6x-3a\right)b}{6x-3a}=\frac{a\left(a-2x\right)}{6x-3a}$$

6x-3a-ga jagamine võtab 6x-3a-ga korrutamise tagasi.

$$b=\frac{a\left(a-2x\right)}{6x-3a}$$

Jagage a\left(-2x+a\right) väärtusega 6x-3a.

$$b=-\frac{a}{3}$$

Lahendage ja leidke a

$$\left\{\begin{matrix}a=2x\text{, }&x\neq 0\\a=-3b\text{, }&x\neq -b\end{matrix}\right,$$