Lahenda x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombineerige 4x^{2} ja -5x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombineerige 4x ja -5x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}-x+2 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombineerige 4x^{2} ja -5x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombineerige 4x ja -5x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombineerige 4x^{2} ja -5x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombineerige 4x ja -5x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}-x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$