Lahenda n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Korrutage 63 ja 2, et leida 126.

$$n^{2}-n=126$$

Lahutage mõlemast poolest 126.

$$n^{2}-n-126=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Liitke 1 ja 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{505} väärtusest 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Korrutage 63 ja 2, et leida 126.

$$n^{2}-n=126$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Liitke 126 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Lahutage n^{2}-n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$