Lahenda 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,41, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga y\left(y-41\right), mis on arvu 41-y,y vähim ühiskordne.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Korrutage -1 ja 81, et leida -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y^{2}-41y ja 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombineerige -81y ja -615y, et leida -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y-41 ja 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Lahutage mõlemast poolest 71y.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombineerige -696y ja -71y, et leida -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Liitke 2911 mõlemale poolele.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega -767 ja c väärtusega 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Tõstke -767 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Liitke 588289 ja -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Arvu -767 vastand on 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, kui ± on pluss. Liitke 767 ja \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{413629} väärtusest 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja y ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,41, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga y\left(y-41\right), mis on arvu 41-y,y vähim ühiskordne.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Korrutage -1 ja 81, et leida -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y^{2}-41y ja 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombineerige -81y ja -615y, et leida -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y-41 ja 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Lahutage mõlemast poolest 71y.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombineerige -696y ja -71y, et leida -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{767}{15} 2-ga, et leida -\frac{767}{30}. Seejärel liitke -\frac{767}{30} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{767}{30} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Liitke -\frac{2911}{15} ja \frac{588289}{900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Lahutage y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{767}{30}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$