Lahenda 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{9}{7},\frac{7}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), mis on arvu 7x-9,4x-7 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-7 ja 8x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-9 ja 9-8x, ning koondage sarnased liikmed.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Lahutage mõlemast poolest 135x.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombineerige -28x ja -135x, et leida -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Liitke 56x^{2} mõlemale poolele.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombineerige 32x^{2} ja 56x^{2}, et leida 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Liitke 81 mõlemale poolele.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Liitke -49 ja 81, et leida 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 88, b väärtusega -163 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Tõstke -163 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel -4 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel -352 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Liitke 26569 ja -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Arvu -163 vastand on 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel 2 ja 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, kui ± on pluss. Liitke 163 ja \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{15305} väärtusest 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{9}{7},\frac{7}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), mis on arvu 7x-9,4x-7 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-7 ja 8x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-9 ja 9-8x, ning koondage sarnased liikmed.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Lahutage mõlemast poolest 135x.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombineerige -28x ja -135x, et leida -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Liitke 56x^{2} mõlemale poolele.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombineerige 32x^{2} ja 56x^{2}, et leida 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Liitke 49 mõlemale poolele.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Liitke -81 ja 49, et leida -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Jagage mõlemad pooled 88-ga.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88-ga jagamine võtab 88-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Taandage murd \frac{-32}{88} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{163}{88} 2-ga, et leida -\frac{163}{176}. Seejärel liitke -\frac{163}{176} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{163}{176} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Liitke -\frac{4}{11} ja \frac{26569}{30976}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Lahutage x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{163}{176}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$