Lahenda 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Lahenduse etapid

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul. See muudab märgi suunda.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Nimetaja x-7 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x-7>0 x-7<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-7 on positiivne. Viige -7 paremale poolele.

$$x>7$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x-7 x-7>0 eelkorrutatud.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Jagage mõlemad pooled \frac{17}{6}-ga. Kuna \frac{17}{6} on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>7.

$$x\in \emptyset$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x-7 on negatiivne. Viige -7 paremale poolele.

$$x<7$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x-7 x-7<0 eelkorrutatud.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Jagage mõlemad pooled \frac{17}{6}-ga. Kuna \frac{17}{6} on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<7.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$