Lahenda 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -12 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 144 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Jagage 12+6\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Jagage 12-6\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -12 väärtusega -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -6 väärtusega -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Liitke 2 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -12 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 144 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Jagage 12+6\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Jagage 12-6\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -12 väärtusega -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -6 väärtusega -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Liitke 2 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$