Lahenda 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x+10 ja x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Leidke 200 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jagage -10+10\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{2} väärtusest -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jagage -10-10\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x+10 ja x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Jagage 5 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x+10 ja x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Leidke 200 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jagage -10+10\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{2} väärtusest -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jagage -10-10\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x+10 ja x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Jagage 5 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$