Lahenda 5/w+1+8/w-7

$$\frac { 5 } { w + 1 } + \frac { 8 } { w - 7 }$$

Arvuta

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. w+1 ja w-7 vähim ühiskordne on \left(w-7\right)\left(w+1\right). Korrutage omavahel \frac{5}{w+1} ja \frac{w-7}{w-7}. Korrutage omavahel \frac{8}{w-7} ja \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} ja \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5w-35+8w+8.

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Laiendage \left(w-7\right)\left(w+1\right).

$$\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7}$$

Diferentseeri w-i järgi

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(\left(w-7\right)\left(w+1\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. w+1 ja w-7 vähim ühiskordne on \left(w-7\right)\left(w+1\right). Korrutage omavahel \frac{5}{w+1} ja \frac{w-7}{w-7}. Korrutage omavahel \frac{8}{w-7} ja \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} ja \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5w-35+8w+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise w-7 iga liikme avaldise w+1 iga liikmega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}+w-7w-7})$$

Kombineerige w ja -7w, et leida -6w.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(13w^{1}-27)-\left(13w^{1}-27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-6w^{1}-7)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{1-1}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{2-1}-6w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel w^{2}-6w^{1}-7 ja 13w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 13w^{1}-27 ja 2w^{1}-6w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}\times 2w^{1}+13w^{1}\left(-6\right)w^{0}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{13w^{2}-6\times 13w^{1}-7\times 13w^{0}-\left(13\times 2w^{1+1}+13\left(-6\right)w^{1}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{13w^{2}-78w^{1}-91w^{0}-\left(26w^{2}-78w^{1}-54w^{1}+162w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-13w^{2}+54w^{1}-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$