Lahenda 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Arvuta

$$1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 4+\sqrt{11} nimetaja \frac{5}{4-\sqrt{11}} nimetaja.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Mõelge valemile \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tõstke 4 ruutu. Tõstke \sqrt{11} ruutu.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Lahutage 11 väärtusest 16, et leida 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Taandage 5 ja 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{11}+\sqrt{7} nimetaja \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} nimetaja.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tõstke \sqrt{11} ruutu. Tõstke \sqrt{7} ruutu.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Lahutage 7 väärtusest 11, et leida 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Taandage 4 ja 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Avaldise "\sqrt{11}+\sqrt{7}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kombineerige \sqrt{11} ja -\sqrt{11}, et leida 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 3-\sqrt{7} nimetaja \frac{2}{3+\sqrt{7}} nimetaja.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Mõelge valemile \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Tõstke 3 ruutu. Tõstke \sqrt{7} ruutu.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Lahutage 7 väärtusest 9, et leida 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Taandage 2 ja 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Avaldise "3-\sqrt{7}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Arvu -\sqrt{7} vastand on \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Kombineerige -\sqrt{7} ja \sqrt{7}, et leida 0.

$$1$$

Lahuta teguriteks

$$1$$