Lahenda 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2,x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}-8 ja \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+4 ja 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Liitke -20 ja 20, et leida 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Leidke 340 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Jagage -10+2\sqrt{85} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{85} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Jagage -10-2\sqrt{85} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2,x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}-8 ja \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+4 ja 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Liitke -20 ja 20, et leida 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Liitke \frac{12}{5} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$