Lahenda 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Arvuta

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Kompleksarvude 5+i ja 4-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Kombineerige võrrandis 20-5i+4i+1 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Jagage 21-i väärtusega 17, et leida \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Reaalosa

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{5+i}{4+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Kompleksarvude 5+i ja 4-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Kombineerige võrrandis 20-5i+4i+1 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Jagage 21-i väärtusega 17, et leida \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Arvu \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i reaalosa on \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$