Lahenda 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)^{2}, mis on arvu x^{2}+25-10x,x-5 vähim ühiskordne.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombineerige 2x ja -24x, et leida -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja -22x-120, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -22x^{2}, et leida -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -18, b väärtusega -10 ja c väärtusega 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 100 ja 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 43300 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Jagage 10+10\sqrt{433} väärtusega -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{433} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Jagage 10-10\sqrt{433} väärtusega -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)^{2}, mis on arvu x^{2}+25-10x,x-5 vähim ühiskordne.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombineerige 2x ja -24x, et leida -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja -22x-120, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -22x^{2}, et leida -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Lahutage mõlemast poolest 600. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Jagage mõlemad pooled -18-ga.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

-18-ga jagamine võtab -18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Taandage murd \frac{-10}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Taandage murd \frac{-600}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{9} 2-ga, et leida \frac{5}{18}. Seejärel liitke \frac{5}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Liitke \frac{100}{3} ja \frac{25}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{18}.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$