Lahenda 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-2x+8 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=2 x=-4$$