Lahenda 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu x,3,2,4 vähim ühiskordne.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2 ja 4 vähim ühiskordne on 4. Korrutage omavahel \frac{x}{2} ja \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kuna murdudel \frac{2x}{4} ja \frac{7x-6}{4} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldage 3\times \frac{9x-6}{4} ühe murdarvuna.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 3 ja 4 vähim ühiskordne on 12. Korrutage omavahel \frac{9x-4}{3} ja \frac{4}{4}. Korrutage omavahel \frac{27x-18}{4} ja \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kuna murdudel \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ja \frac{3\left(27x-18\right)}{12} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tehke korrutustehted võrrandis 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Korrutage 2 ja 12, et leida 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 24 ja 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Lahutage mõlemast poolest 42x^{2}.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 90x-76 ja x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombineerige 36x ja -76x, et leida -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombineerige 90x^{2} ja -42x^{2}, et leida 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombineerige -40x ja -30x, et leida -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 48, b väärtusega -70 ja c väärtusega 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Tõstke -70 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel -192 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Liitke 4900 ja -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Leidke -18140 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Arvu -70 vastand on 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel 2 ja 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, kui ± on pluss. Liitke 70 ja 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Jagage 70+2i\sqrt{4535} väärtusega 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{4535} väärtusest 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Jagage 70-2i\sqrt{4535} väärtusega 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu x,3,2,4 vähim ühiskordne.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2 ja 4 vähim ühiskordne on 4. Korrutage omavahel \frac{x}{2} ja \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kuna murdudel \frac{2x}{4} ja \frac{7x-6}{4} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldage 3\times \frac{9x-6}{4} ühe murdarvuna.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 3 ja 4 vähim ühiskordne on 12. Korrutage omavahel \frac{9x-4}{3} ja \frac{4}{4}. Korrutage omavahel \frac{27x-18}{4} ja \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kuna murdudel \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ja \frac{3\left(27x-18\right)}{12} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tehke korrutustehted võrrandis 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Korrutage 2 ja 12, et leida 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 24 ja 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Lahutage mõlemast poolest 42x^{2}.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 90x-76 ja x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombineerige 36x ja -76x, et leida -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombineerige 90x^{2} ja -42x^{2}, et leida 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombineerige -40x ja -30x, et leida -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 120. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Jagage mõlemad pooled 48-ga.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48-ga jagamine võtab 48-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Taandage murd \frac{-70}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Taandage murd \frac{-120}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{35}{24} 2-ga, et leida -\frac{35}{48}. Seejärel liitke -\frac{35}{48} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{35}{48} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{1225}{2304}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Lahutage x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{35}{48}.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$