Lahenda 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Avaldise "9-6x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Arvu -6x vastand on 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Lahutage 9 väärtusest 6, et leida -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Liitke -22 ja 12, et leida -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Liitke 2\left(1-x\right)x mõlemale poolele.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2-2x ja x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombineerige 9x ja 2x, et leida 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombineerige 11x ja -10x, et leida x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Liitke -3 ja 10, et leida 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Jagage -1+\sqrt{57} väärtusega -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Jagage -1-\sqrt{57} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Avaldise "9-6x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Arvu -6x vastand on 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Lahutage 9 väärtusest 6, et leida -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Liitke -22 ja 12, et leida -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Liitke 2\left(1-x\right)x mõlemale poolele.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2-2x ja x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombineerige 9x ja 2x, et leida 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombineerige 11x ja -10x, et leida x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Liitke -10 ja 3, et leida -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Jagage -7 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$