Lahenda 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -18,18, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-18\right)\left(x+18\right), mis on arvu 18-x,18+x vähim ühiskordne.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Avaldise "18+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -18-x ja 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-18 ja 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Avaldise "24x-432" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombineerige -24x ja -24x, et leida -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Liitke -432 ja 432, et leida 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Mõelge valemile \left(x-18\right)\left(x+18\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 18 ruutu.

$$-48x=x^{2}-324$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Liitke 324 mõlemale poolele.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -48 ja c väärtusega 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -48 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 2304 ja 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -48 vastand on 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{48±60}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 48 ja 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Jagage 108 väärtusega -2.

$$x=-54$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{48±60}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-54 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -18,18, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-18\right)\left(x+18\right), mis on arvu 18-x,18+x vähim ühiskordne.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Avaldise "18+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -18-x ja 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-18 ja 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Avaldise "24x-432" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombineerige -24x ja -24x, et leida -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Liitke -432 ja 432, et leida 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Mõelge valemile \left(x-18\right)\left(x+18\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 18 ruutu.

$$-48x=x^{2}-324$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Jagage -48 väärtusega -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Jagage -324 väärtusega -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Jagage liikme x kordaja 48 2-ga, et leida 24. Seejärel liitke 24 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Liitke 324 ja 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Lahutage x^{2}+48x+576. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Lihtsustage.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$x=6 x=-54$$