Lahenda 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-2,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2x ja 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x ja 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-2 ja 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Avaldise "6x^{2}-6x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombineerige 16x^{2} ja -6x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombineerige 16x ja 6x, et leida 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombineerige 21x^{2} ja -10x^{2}, et leida 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 22x.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombineerige -42x ja -22x, et leida -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega -64 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke -64 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Liitke 4096 ja 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Leidke 4624 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Arvu -64 vastand on 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±68}{22}, kui ± on pluss. Liitke 64 ja 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Jagage 132 väärtusega 22.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±68}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 68 väärtusest 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Taandage murd \frac{-4}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-2,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2x ja 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x ja 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-x-2 ja 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Avaldise "6x^{2}-6x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombineerige 16x^{2} ja -6x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombineerige 16x ja 6x, et leida 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombineerige 21x^{2} ja -10x^{2}, et leida 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 22x.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombineerige -42x ja -22x, et leida -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{64}{11} 2-ga, et leida -\frac{32}{11}. Seejärel liitke -\frac{32}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{32}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Liitke \frac{12}{11} ja \frac{1024}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Lahutage x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{32}{11}.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$